ブックタイトルGSIS_2019

概要

GSIS_2019

3 情報基礎科学専攻Department of Computer and Mathematical Sciences■研究キーワード■■KEYWORDS ■Two conjugacy classes of the symmetric group of degree 6 Y-presentation of the Bimonster6 次対称群の 2 つの共役類 バイモンスターの Y 表示（1）［Algebraic combinatorics］ The theory of association schemes has been developed to unify theapplication of linear programming to coding theory and design theory by Delsarte in 1970's. Itgeneralizes the action of finite groups, and gives a framework for algebraic graph theory, algebraiccoding theory and combinatorial design theory. In order to develop algebraic tools for these theories,we investigate applications of algebraic methods to combinatorics, mainly from graph spectra, finitegroups, representation theory, linear algebra and optimization.（2）［Codes, lattices and vertex operator algebras］ A code is a subspace of a finite-dimensional vectorspace over a finite field. This seemingly simple concept has been widely used to study combinatorialproblems using algebraic methods. Codes themselves can also be investigated from tools in numbertheory, modular forms in particular, via integral lattices. The class of self-dual codes is an interestingclass of codes which give rise to unimodular lattices, and are related to the sphere packing problemand the theory of spherical designs. Moreover, some vertex operator algebras are constructed fromcodes and lattices. We investigate the problems of construction and classification of codes, latticesand vertex operator algebras and study their relations.（3）［Automorphism groups of vertex operator algebras and the Monster simple group］ The Monstersimple group is a sporadic simple group, and it is related to number theory and operator algebratheory. We investigate its properties and mysterious phenomena from the view point of automorphismgroups of vertex operator algebras. In particular, we focus on algebraic and combinatorial structuresrelated to vertex operator algebras.Research on mathematical theory with algebraic ordiscrete approach（1） ［代数的組合せ論］ 1970 年代、Delsarte によって符号理論とデザイン理論に統一的に線形計画法を応用する枠組みとして発展してきた association scheme の理論は、有限群の作用する空間の一般化として代数的グラフ理論、代数的符号理論、組合せデザイン理論を支える一方、その後独自の発展を遂げている。そこで、association scheme の基礎となっている、グラフの固有値の研究、有限群とその表現論、線形代数学と最適化に関連した代数学を、組合せ論に応用する手法を研究する。（2） ［符号理論と格子, 頂点作用素代数］ 符号とは、有限体上の有限次元ベクトル空間の部分空間という極めて単純なものであるが、組合せ論の問題を代数的に研究する道具である一方、格子に関連して整数論、特に保型形式の格好の応用対象でもある。符号の中でも特に面白い性質を持つ自己双対符号は、ユニモジュラ格子を通して球の詰め込み問題や球デザイン理論にも関連している。さらに、符号と格子から数理物理に関係がある頂点作用素代数を得ることができる。これらの符号、格子と頂点作用素代数の構成、分類やその間の関係を研究している。（3） ［頂点作用素代数の自己同型群とモンスター単純群］ 散在型有限単純群の一つにモンスター単純群があり、整数論や作用素環論との関係がある。この群を頂点作用素代数の自己同型群の視点から研究して、群の性質を明らかにし、不思議な現象の解明を目指す。特に、関係する代数的および組合せ論的構造に注目する。代数的、離散的な手法を基にした数学の研究Combinatorics ／ Algebraic Graph Theory ／ Combinatorial Designs ／ Vertex Operator algebras ／ Finite Group Theory教 授准教授Prof.Akihiro MunemasaAssoc. Prof.Hiroki Shimakura宗政 昭弘島倉 裕樹組合せ論／代数的グラフ理論／組合せデザイン／頂点作用素代数／有限群論http://www.math.is.tohoku.ac.jp/Mathematical Structures I情報基礎数理学I