ブックタイトルGSIS_2019

概要

GSIS_2019

4情報基礎科学専攻Department of Computer and Mathematical Sciences■研究キーワード■Normalized joint spectral distributions of Cartesian powers of Paleygraphs Paley(q) and their complementsA graph of the Riemann zeta function: the brightness and the colorindicate the absolute value and the argument, respectively.リーマンゼータ函数の表現例：明度は絶対値、色相は偏角を表す。 Paley グラフ Paley(q) とその補グラフの冪の正規化した同時スペクトル分布The research subject of Sugawa Lab is mainly Complex Analysis. Even if the data and/or functions aredescribed in terms of real variables, hidden structures may emerge when dealing with them as complexvariables. For instance, in the classical problems of moments concerning a sequence of real numbers,the power series formed by the sequence（ the generating function） gives us many useful visions totackle the problems. In such a case, Complex Analysis plays an important role. We are studying analyticfunctions from the geometric viewpoint to provide new interpretations to classical results. Moreover,we are interested in quasiconformal mappings, which have recently found many applications in imageprocessing and brain mapping. With the help of computers together with the above knowledge, weare studying modern topics such as Teichmuller spaces, Kleinian groups, Complex Dynamics, andfractals, as well. Tanaka Lab studies various combinatorial objects, including codes and combinatorialdesigns. Their underlying spaces often have strong symmetry/regularity, and the representation theoryof the semisimple algebras naturally associated with these spaces is the main tool in our analysis ofcombinatorial substructures.Complex Analysis ／ Algebraic Combinatorics本分野は、須川研究室と田中研究室から成り、それぞれ複素解析学と代数的組合せ論を研究している。データや関数が実数のみを使って表されている場合でも、それを複素数の範囲に拡張して考えると、それまで見えなかった豊かな構造が見えてくることがある。たとえば、実数列に関するモーメント問題では、その数列を係数に持つような冪級数（母関数）を複素解析関数として捉えることにより、別の様々なアプローチが生まれてくる。そのような際に複素解析学が威力を発揮する。須川研究室では、解析関数を幾何学的な側面から研究し、古典理論に現代的解釈を与えつつ、理論のさらなる深化をめざしている。また、近年、画像処理や脳科学の分野にも応用を見出しつつある擬等角写像の基本性質や数値的構成に関する研究も進めている。これらの知見に加えてコンピュータを援用しながら、タイヒミュラー空間、クライン群、複素力学系、フラクタルなどの最新のトピックに関する研究も行っている。田中研究室では、符号や組合せデザイン等の様々な組合せ的対象の研究を行っている。これらの対象の基礎空間はしばしば有限群の等質空間や距離正則グラフの構造等の強い対称性／正則性を持ち、自然に半単純代数が付随する。部分構造である組合せ的対象を、これらの代数の表現等の大域的情報を用いて解析する点が特色である。複素解析学／代数的組合せ論Assoc. Prof.Hajime Tanaka准教授 田中 太初Prof.　Toshiyuki Sugawa教 授 須川 敏幸■KEYWORDS ■ Complex Analysis ／ Geometric Function Theory ／ Riemann Surfaces ／ Teichmuller Spaces ／ Quasiconformal Mappings ／Complex Dynamics ／ Algebraic Combinatorics ／ Association Schemes ／ Distance-Regular Graphs複素解析／幾何学的函数論／リーマン面／タイヒミュラー空間／擬等角写像／複素力学系／代数的組合せ論／アソシエーションスキーム／距離正則グラフhttp://www.math.is.tohoku.ac.jp/~sugawa/Mathematical Structures II情報基礎数理学II